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アルキメデスの公理

とてつもなく大きな数Mがあったとしよう。どんな小さい数εであっても、何度も何度も繰り返し足していけばいつか必ずMを超えることができる。言いかえればε×n > M となるような自然数nが必ず存在する。いわゆる「ちりも積もれば山となる」の数学的表現。

3000本安打を達成したイチローは「小さなことを積み重ねていくことが、とんでもない場所にたどりつくためのただ一つの道だと信じています」と語った。これはイチローに先んずること約2000年、数学者アルキメデスが持った信念と全く同じだ。考えれば当たり前のこと。でもその当たり前のことこそが尊いのだ。

いい話のように書いた手前言うのが大変はばかられるのだが、20世紀に入り、このアルキメデスの公理が成り立たない世界もがっつり構成できることをおせっかいな数学者が指摘している。