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合成数

2以上の2つの自然数の積に分解される自然数のこと。素数でないすべての自然数は合成数である。

素数が数の世界の「元素」なら、合成数は数の世界の「化合物」に対応するであろう。合成数をどんどん分解していくと最終的にこれ以上分解できない「素数」だけの積に書き表すことができる。これを素因数分解という。

掛け算することと、素因数分解すること。小さな数の世界ではどちらも対等な操作のように感じてしまうが、100桁を超える整数のレベルになると実はそうではない。仮に合成数だと分かったとしてもそれを素因数分解することは最新のコンピューターを使っても宇宙の寿命を超える年月がかかる。一方でどんなに桁数の大きな素数であってもそれを掛け合わせて合成数をつくるのは実にたやすい。

炭を燃やして二酸化炭素を作るのは簡単だけど、二酸化炭素を酸素と炭素に戻すのは極めて困難であるのとなにか似ている。

この極端な不可逆性が現代の暗号理論の基礎になっている。小学生でもわかる単純な数の原理が国家間の機密活動を支えているなんて想像するとちょっと楽しい。