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背理法

結論を否定すると何らかの矛盾が導かれることを述べ、そのことによって結論の正しさを示すというちょっと回りくどい証明法。演繹のような直接的な証明に対して、背理法は示すべきこととは関係のない数学的な真理に論拠を落とし込んでいくので間接証明と呼ばれる。ユークリッドが「素数が無限にある」ことを示す手段としてこの証明法を用いたことで有名。

刑事ドラマでよく耳にする「アリバイ」は、日本語に訳すと「不在証明」、すなわち容疑者が犯行時刻に犯行現場に「いなかった」ことを立証することを指している。しかし「いなかった」ことを直接に証明することは実質不可能なので、容疑者はその時刻に「別の場所にいた」ことを主張しようとするのである。これが「不在証明」と成りうるのは「人間は同じ時刻に二つの場所にいることが不可能である」という前提があるからであり、アリバイも立派な間接証明なのである。背理法は日常にも転がっているごく自然な考え方と言える。

個人的にはこの言葉を聴くと
♪ハイリハイリホレハイリホー
という丸大ハンバーグの歌が頭に流れてくる。