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一般化

ある特定のときだけに当てはまることが、実はもっと多くのときに当てはまるのではないかと考え、時には無理矢理そういうことにしてしまうこと。数学者に典型的な思考パターン。

より具体的には1,2,3などの値で成り立っている命題が実はどんな自然数に対しても成り立つ命題であることを主張することなどを言う。

数学者は例外的なものを著しく嫌う傾向があり、一般化できないものにはほとんど価値を認めない代わりに一般化できるものに出会うと異様にテンションをあげる。例えば数学の歴史において「虚数」というあるのかないのかも分からない数は当初、数の異端児として甚だ冷遇されていた。この数を認めると「すべての2次方程式が2つの解を持つ」なんてことには数学者は全く食いつかなかったのであるが、この数を認めれば「すべてのn次方程式がn個の解を持つ」と誰かが言い始めたとたん、数学者の目の色は一変、この不思議な数は一躍数学の表舞台の中央に祭り上げられることになった。数学者は一般化のためなら多少の無理には目をつむるらしい。

数学者は世の中のありとあらゆるものを一般化したがる癖があり、これはむしろ本能に近い。x+yの1乗や2乗の公式があるならn乗の公式はどうなるのだろうと考え、1次元、2次元, 3次元の空間があるのだからn次元の空間がないはずがないと信じる。1,2,3,と言われて「ダー」というのはアントニオ猪木だが、数学者は1,2,3といわれればnと応える。

Lotus 1-2-3- …-n、ロンドンブーツ1号2号…n号、n角関係、マツケンサンバn。

数学者に一般化できないものなどない。